排列组合——排列数专题

石可木

在上篇关于排列组合主要考点的介绍中，正男老师提到：排列组合考点通常可以拆分为排列数考点和组合数考点。排列数考点相关试题可以细分为2类，分别为：穷举问题和限制条件问题。本期正男老师就从近六年内的5道涉及排列数考点的真题入手，对排列数考点进行了归纳和整理，让我们一起来看看吧。



排列数专题高考真题分布

一、计数原理基本概念

计数原理有两种，分别为：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言，如下图所示。近6年的高考真题中出现1次，2016年全国II卷，考察的是分步乘法计数原理。



计数原理基本概念


二、排列数定义

排列数的定义以及公式如下图所示。



排列数定义

三、穷举问题

穷举法的核心是将所有可能性均列出来，为了避免数多或数漏，多采用树状图方法。近6年的高考真题中出现2次，分别为2016年全国III卷和2016年北京卷。此外，正男老师也补充了两道典型例题，方面同学们对树状图法有更直接的理解。








四、限制条件问题

该类题型的解题思路有4个，分别是分类讨论法、正难则反法、捆绑法以及插书法。
分类讨论法：①分清元素、位置和限制条件；②决定是从位置还是元素开始讨论（哪个少就从哪个开始讨论）；③从限制最多的开始讨论，随后是限制条件次多的，逐一进行讨论。如2018年浙江卷和2017年天津卷，
正难则反法：①不看限制条件求全集②求限制条件反面的子集，③全集减子集。
捆绑法：①把相邻元素捆绑处理②将捆绑后的元素当做一个整体进行排序。
插书法：①先考虑不受限值元素的排列②再将不相邻的元素插在前面元素排列在空位中。
下面正男老师将结合高考真题和典型例题，逐一进行精讲：














五、下期预告

本周正男老师主要带大家梳理了排列组合中的排列数考点，下周正男老师将继续梳理排列组合的另一个考点——组合数，涉及分类数数问题、分组排序问题、涂色问题以及插棍问题，敬请期待！
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易嘉

浙江卷那个题目，元素比位置多，为什么说一样多呢？