大乐透—双色球—快乐8之数学期望值与期望回报

冬日的月光

先来说一说什么是数学期望值和期望回报，以扔骰子游戏为例，一个骰子有六个面，假定有这么一个游戏，猜骰子的点数，每猜一次一元钱，猜中则得到5元钱。那么很轻易可以算出猜中点数的概率为1/6, 猜不中的概率则是5/6。
那么数学期望值P=（5-1）*1/6-1*5/6=-1/6，期望回报为１－１／６＝５／６
我们来解释一下上面的算式，5-1是猜中的那一次得到五块钱，但是减去一块钱的本钱，相当于净赚4块钱，乘上对应的概率是1/6, 再减去本钱乘上猜不中那五次对应的概率5/6,于是得到了一个-1/6, 相当于在这个游戏规则下，我们玩的次数够多的话，相当于每次亏1/6块钱，也就是投入1快，回收5/6块。
而如果每次猜中奖励6块钱，那么刚才的Ｐ值＝（６-1）*1/6-1*5/6=０，也就是说玩次数足够多的条件下，我们会不赔不赚。
而如果每次猜中奖励超过６块钱，那么玩的次数足够多的前提下，我们会源源不断的赚钱。
接下来让我们看一下双色球，大乐透，快乐8的数学期望值和期望回报：

• 大乐透
  

大乐透各级中奖率和奖金如上表所示，一等奖奖金取1000万元，二等奖奖金取30万元，经过计算总中奖率为6.67%，数学期望值为-0.7074，期望回报为1.2926，也就是每买一注大乐透平均亏损7毛钱。

• 双色球
  

双色球各级中奖率和奖金如上表所示，一等奖奖金取1000万元，二等奖奖金取30万元，经过计算总中奖率为6.71%，数学期望值为-0.6955，期望回报为1.3045，也就是每买一注双色球也平均亏损7毛钱，基本和大乐透数据相差不大。

• 快乐8
  

快乐8选1-选10玩法各级中奖率和奖金如上表所示，
选1玩法：中奖率为25%，数学期望值为-0.85，期望回报为1.15元；
选2玩法：中奖率为6.02%，数学期望值为-0.8554，期望回报为1.1446元；
选3玩法：中奖率为15.28%，数学期望值为-0.9028，期望回报为1.0972元；
选4玩法：中奖率为25.91%，数学期望值为-0.8508，期望回报为1.1492元；
选5玩法：中奖率为9.68%，数学期望值为-0.8492，期望回报为1.1508元；
选6玩法：中奖率为16.17%，数学期望值为-0.8448，期望回报为1.1552元；
选7玩法：中奖率为18.34%，数学期望值为-0.8515，期望回报为1.1485元；
选8玩法：中奖率为19.05%，数学期望值为-0.8436，期望回报为1.1564元；
选9玩法：中奖率为21.62%，数学期望值为-0.8537，期望回报为1.1463元；
选10玩法：中奖率为11.13%，数学期望值为-0.8465，期望回报为1.1535元；
其中中奖率最高的为选4玩法，中奖率高达25.91%，期望回报最高的为选8玩法，数学期望值为-0.8436，期望回报为1.1564元。
结语
大乐透和双色球由于大奖奖金高，因此拉高了这两个彩种的期望回报值，碾压了快乐8，而快乐8由于小奖比较多，因此在中奖率上从选1到选10完全碾压双色球和大乐透，所以大家更倾向于买哪一个彩种呢？

青青原上草

选3期望算错了

笑狼

啊大神哪里算错了请指正

新城市猎人

期望值应该考虑个人所得税的因素

一条心

应该抛去税金部分，按照到手金额再重新计算一下。快乐8选10是400万，选9是24万，选8是4万，选7及以下的都没有税。双色球和大乐透应该按照800万，二等奖按照24万计算。最后快乐8期望值最高的是选4，选6，选3，选5，选1，选7，选2，选8，选9，选10这个顺序

绵雨

双色球最小奖概率是不是算错了，16个蓝球选中一个就16分之一，再加1+1、2+1反而最后概率比16分之一还小？[捂脸]

栋栋强

没有 要减去你前面还中的概率