高中数学排列组合题如何避免重复计数？

可爱不会变

在做排列组合题目的时候，本人遇到了一个非常麻烦的事情……
就是经常算出来的数字比答案给出的要大，有时甚至大的离谱！
经过思考，发现主要原因就是莫名其妙地重复计数了……举个例子:
将1、2、3、4、5这五个数字不重复地放在A、B、C、D四个位置上，要求每个位置至少放有一个数，求有多少种放法。
我的解法是，从五个数中选出四个数，有C₅⁴种选法；再将选出的四个数排列在四个位置上（全排列），有A₄⁴种情况；最后再四个位置上选择一个位置摆放剩下的一个数，有C₄¹种选法，所以总共有C₅⁴A₄⁴C₄¹=5x4x3x2x1x4=480种放法。
但答案是240！又不知在哪重复计数了！
所以，这样做错在哪呢？在排列组合中该如何避免出现重复计数的问题呢？