考公考编行测篇！数量关系 17.高频考点-排列组合-环形排列 ...

张什么

哈喽，小伙伴们大家好，这里是娟说考公，我是AKA娟姐～
接着上一篇，我们继续学习数量关系～
<hr/>上一篇我们介绍了排列组合问题中的定序问题和错位排序问题，简单回顾一下：


这一篇我们继续看排列组合中的两种特殊情形：
环形排列和可重复排列；
<hr/>先来看环形排列：
题型特征：又要从名称出发了，看出来了么？排成了环，首尾相连了！
那连就连了，对排列有什么影响么？
我们来分析：
n个元素排列，有多少种情况我们都很熟悉了，不就是n！么？
那现在条件变了，n个元素要首尾相连的排，咋整？
举个简单的例子：
假如我们对3个元素a、b、c进行排列，全排列的情形有3！种，即6种，列举一下即为：
abc、bca、cab、acb、cba、bac；
没问题吧？
那现在如果要求这三位围成一个圆来排列，会出现什么情况？
我们把上面6种排列都给它首尾相连起来，则有：


有没有发现当围成一个圆时，会有3种直线排列围出一样的环形排列，就像排头到了排尾，排尾到了排头一样，围起来的时候没有了排头排尾之分，也没有了谁先谁后之分，3个元素只剩下了2种环形排列；
同理，4个元素也是一样，5个元素亦然...
得出结论，n个元素做环形排列时，要在全排列的基础上除掉n个元素你先我后的n种情况，即有：



再来看可重复排列；
首先要明确什么叫可重复排列？
可重复排列不同于其他所有的排列组合，其他排列组合种每个元素只出现一次，但是在可重复排列中，会有可以重复出现的元素；
举个简单的例子：
甲乙玩猜号码游戏，甲给乙出的题目是猜出纸条上的数字3xxx的后3位，请问乙最多要猜多少次可以猜出答案（每次答案不重复）？
这怎么猜呢？
可以确定的是xxx都是数字，可选择的范围是0-9，即每一位上都有10中选择；
也就是每个x都可以选0-9中的数字，即：0-9中的每个数字都可以被重复选择3次；
这就是可重复排列；
怎么选呢？
很简单呐，每个x都有10种选择，那3个x就有10x10x10=1000种组合...
不重复的猜，倒霉的乙也许要猜到第1000才能猜对哟！
那如果甲给的是3xxxx，乙要猜多少次呢？
每个x依然是有10种选择，0-9种每个数字可以被重复选择4次，


此处@所有人，提醒咯：
谁当底数？谁当指数？
务必要搞清楚，搞反了可就错大发了！
可重复排列，谁可以重复，那谁的数量是底数！
可以重复多少次？次数则为指数！
就以上的例子来说：
0-9的数字可以被重复，数字的数量为10，则10为底数；
可以被重复选多少次？
3个x，则可以被重复选3次，3为指数；
4个x，则可以被重复选4次，4为指数。
此处感谢乙，让我们来总结一下：


到这里，可算是把我们特殊情形介绍完咯，来看例题吧！

例1：6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法?()
A.360    B.240    C.120    D.48
解析：
根据题意，属于“环形排列且相邻问题”；
先用捆绑法将小华和小明捆在一起，与其他4个小朋友进行环形全排列，即对5“个”小朋友进行环形全排列，同时再考虑小华和小明内部的顺序，即有：




例2：某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案有：
A.1800 种    B.18750 种    C.3800 种    D.9375 种
解析：
根据题意，出现“任选”，即有科技馆可以被重复选择；
又“有且只有两个年级选A”，则从6个年级中选出2个去参观A，
其余4个年级任选5个科技馆中的一个，即有：




例3： 有4个不同的信箱，有5封不同的信件欲投其中，则不同的投法有：
A.5 种    B.1024 种     C.40 种 D.625种
解析：
根据题意，5封信被投入4个信箱，即：
有4个信箱可以被选择，每个信箱可以被选择5次；



以上就是排列组合中的环形排列和可重复排列问题；
<hr/>到这里，我们的排列组合就全部介绍完了，喜大普奔呐～～～
回过头来梳理一下：
排列组合我们介绍了基础概念和公式、相邻与不相邻问题、相同元素分配和平均分组问题、定序问题和错位排序问题、环形排列和可重复排列问题；
复杂么？说实话，有一点；
但是，这是一个过程，只要梳理清楚了这个过程，这就不算问题，该理解的理解，该记住的记住，该刷题的刷题；
老话说的一定没问题：你走过的每一步，都！算！数！
<hr/>下一篇我们看什么？
概率！
前面我们提到过，排列组合是概率的基础，所以，这几节还没掌握的小伙伴，抓紧了，时不我待，概率已赶来！